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FreiburgSeminar22
Commits
c2c96ca3
Commit
c2c96ca3
authored
2 years ago
by
Andreas Greiner
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Fourierzerlegung.ipynb
+122
-3114
122 additions, 3114 deletions
Fourierzerlegung.ipynb
Fourierzerlegung.py
+57
-41
57 additions, 41 deletions
Fourierzerlegung.py
Markdowns.ipynb
+65
-0
65 additions, 0 deletions
Markdowns.ipynb
Markdowns.py
+41
-0
41 additions, 0 deletions
Markdowns.py
with
285 additions
and
3155 deletions
Fourierzerlegung.ipynb
+
122
−
3114
View file @
c2c96ca3
source diff could not be displayed: it is too large. Options to address this:
view the blob
.
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Fourierzerlegung.py
+
57
−
41
View file @
c2c96ca3
...
...
@@ -19,27 +19,51 @@ import matplotlib.pyplot as plt
import
scipy.integrate
as
integr
# #
## Hie definieren wir uns Sinus- und Kosinusfunk
tionen
,
#
###
die in das Intervall [-
L,L]
reinpassen
# #
Defin
tionen
#
Hier definieren wir uns Sinus- und Kosinusfunktionen,
die in das Intervall
$
[-
\frac{L}{2},\frac{L}{2}]$>
reinpassen
#Definition von Funktionen
def
cos
(
x
,
n
=
1
,
L
=
1
):
return
np
.
cos
(
n
*
np
.
pi
/
L
*
x
)
def
sin
(
x
,
n
,
L
):
return
np
.
sin
(
n
*
np
.
pi
/
L
*
x
)
return
np
.
cos
(
n
*
2.
*
np
.
pi
/
L
*
x
)
def
sin
(
x
,
n
=
1
,
L
=
1
):
return
np
.
sin
(
n
*
2
*
np
.
pi
/
L
*
x
)
# Dann stellen wir einige dieser Funktionen graphisch dar:
# %matplotlib notebook
fig
=
plt
.
figure
()
ax1
=
fig
.
add_subplot
(
1
,
2
,
1
,
adjustable
=
'
box
'
,
aspect
=
0.5
)
ax2
=
fig
.
add_subplot
(
1
,
2
,
2
,
adjustable
=
'
box
'
,
aspect
=
0.5
)
#fig, (ax1,ax2) = plt.subplots(1,2)
x
=
np
.
linspace
(
-
.
5
,.
5
,
201
)
#
ax1
.
set_title
(
'
Cosinus
'
)
ax2
.
set_title
(
'
Sinus
'
)
for
n
in
np
.
arange
(
3
):
ax1
.
plot
(
x
,
cos
(
x
,
n
,
1
))
ax2
.
plot
(
x
,
sin
(
x
,
n
,
1
))
# # Testfunktionen
# Wir definieren Testfunktionen, die wir in eine Fourierreihe zerlegen.
# Mexican hat
def
f
(
x
):
return
x
**
2
-
x
**
4
return
-
4.
*
x
**
2
+
16.
*
x
**
4
# Die Ableitung des Mexican hat
def
fp
(
x
):
return
2.
*
x
-
4.
*
x
**
3
# Das Integral des Mexican hat
def
F
(
x
):
return
(
x
**
3
)
/
3.
-
(
x
**
5
)
/
5.
# %matplotlib inline
x
=
np
.
linspace
(
-
1
,
1.
,
201
)
x
=
np
.
linspace
(
-
.
5
,.
5
,
201
)
fig
,
ax
=
plt
.
subplots
()
# let us plot the data
ax
.
set_xlim
([
-
1
,
1
])
ax
.
set_ylim
([
0
,
.
4
])
ax
.
set_xlim
([
-
.
5
1
,
.
5
1
])
ax
.
set_ylim
([
-
.
26
,
.
01
])
ax
.
plot
(
x
,
f
(
x
))
#ax.plot(x,y)
...
...
@@ -79,6 +103,7 @@ plt.plot(x,cos(x,n,L)*cos(x,m,L))
L
=
1
c
=
[
np
.
trapz
(
cos
(
x
,
i
,
L
)
*
f
(
x
),
dx
=
0.01
)
for
i
in
np
.
arange
(
101
)]
s
=
[
np
.
trapz
(
sin
(
x
,
i
,
L
)
*
f
(
x
),
dx
=
0.01
)
for
i
in
np
.
arange
(
11
)]
y_cos
=
np
.
array
([
c
[
i
]
*
cos
(
x
,
i
,
L
)
for
i
in
np
.
arange
(
101
)])
y_cos
[
0
]
=
y_cos
[
0
]
/
2
...
...
@@ -93,36 +118,8 @@ ax2.plot(x,np.sum(y_cos,axis=0))
ax3
.
plot
(
c
)
np
.
fft
.
fft
(
f
(
x
)).
real
.
shape
s
# # Fourierreihe in 2D
# # A propos Markdown Cell
# # Dies ist eine markdown cell
# ## und das ist kleiner
# ### noch kleiner
# #### noch viel kleiner
# ##### noch viel viel kleiner
# Ab jetzt ohne hashtag
#
# **Fett**
#
# *italic*
#
# 1. a
# 1. b
#
# * a
# * b
#
# Dies ist eine inline Formel $e^{i\pi}+1=0$
#
# Und hier kommt eine agesetzte Formel
#
# \begin{equation}
# i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}=\hat{H}\Psi
# \end{equation}
x
=
np
.
linspace
(
-
1.
,
1.
,
201
)
y
=
np
.
linspace
(
-
1.
,
1.
,
201
)
...
...
@@ -130,14 +127,33 @@ X,Y = np.meshgrid(x,y)
A
=
np
.
exp
(
-
(
X
**
2
+
Y
**
2
))
# %matplotlib notebook
fig
,
ax
=
plt
.
subplots
()
#
plt
.
imshow
(
A
)
ax
.
imshow
(
A
)
# %matplotlib notebook
fig
,
(
ax1
,
ax2
,
ax3
)
=
plt
.
subplots
(
1
,
3
)
#
FTA
=
np
.
fft
.
fft2
(
A
)
FTAinv
=
np
.
fft
.
ifft2
(
A
)
plt
.
imshow
(
FTAinv
.
real
)
ax1
.
imshow
(
A
.
real
)
ax2
.
imshow
(
FTA
.
real
)
ax3
.
imshow
(
np
.
fft
.
ifft2
(
FTA
).
real
)
#a = np.mgrid[:5, :5][0]
a
=
np
.
ones
((
7
,
7
))
a
[
2
:
5
,
2
:
5
]
=
0
ffta
=
np
.
fft
.
fft2
(
a
)
fftashift
=
np
.
fft
.
fftshift
(
ffta
)
fftinva
=
np
.
fft
.
ifft2
(
ffta
)
fftashiftishift
=
np
.
fft
.
ifftshift
(
fftashift
)
# %matplotlib notebook
#
fig
,
(
ax1
,
ax2
,
ax3
,
ax4
,
ax5
)
=
plt
.
subplots
(
1
,
5
)
ax1
.
imshow
(
a
)
ax2
.
imshow
(
ffta
.
real
)
ax3
.
imshow
(
fftashift
.
real
)
ax4
.
imshow
(
fftashiftishift
.
real
)
ax5
.
imshow
(
np
.
fft
.
ifft2
(
fftashiftishift
).
real
)
This diff is collapsed.
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Markdowns.ipynb
0 → 100644
+
65
−
0
View file @
c2c96ca3
{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"id": "a2064e75",
"metadata": {},
"source": [
"# A propos Markdown Cell\n",
"# Dies ist eine markdown cell\n",
"## und das ist kleiner\n",
"### noch kleiner\n",
"#### noch viel kleiner\n",
"##### noch viel viel kleiner\n",
"Ab jetzt ohne hashtag\n",
"\n",
"**Fett**\n",
"\n",
"*italic*\n",
"\n",
"1. a\n",
"1. b\n",
"\n",
"* a\n",
"* b\n",
"\n",
"Dies ist eine inline Formel $e^{i\\pi}+1=0$\n",
"\n",
"Und hier kommt eine agesetzte Formel\n",
"\n",
"\\begin{equation}\n",
"i\\hbar\\frac{\\partial\\Psi}{\\partial t}=\\hat{H}\\Psi\n",
"\\end{equation}"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"id": "8f9ca80d",
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": []
}
],
"metadata": {
"kernelspec": {
"display_name": "Python 3 (ipykernel)",
"language": "python",
"name": "python3"
},
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"version": 3
},
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.9.15"
}
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 5
}
%% Cell type:markdown id:a2064e75 tags:
# A propos Markdown Cell
# Dies ist eine markdown cell
## und das ist kleiner
### noch kleiner
#### noch viel kleiner
##### noch viel viel kleiner
Ab jetzt ohne hashtag
**Fett**
*italic*
1.
a
1.
b
*
a
*
b
Dies ist eine inline Formel $e^{i
\p
i}+1=0$
Und hier kommt eine agesetzte Formel
\b
egin{equation}
i
\h
bar
\f
rac{
\p
artial
\P
si}{
\p
artial t}=
\h
at{H}
\P
si
\e
nd{equation}
%% Cell type:code id:8f9ca80d tags:
```
python
```
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Markdowns.py
0 → 100644
+
41
−
0
View file @
c2c96ca3
# ---
# jupyter:
# jupytext:
# text_representation:
# extension: .py
# format_name: light
# format_version: '1.5'
# jupytext_version: 1.13.7
# kernelspec:
# display_name: Python 3 (ipykernel)
# language: python
# name: python3
# ---
# # A propos Markdown Cell
# # Dies ist eine markdown cell
# ## und das ist kleiner
# ### noch kleiner
# #### noch viel kleiner
# ##### noch viel viel kleiner
# Ab jetzt ohne hashtag
#
# **Fett**
#
# *italic*
#
# 1. a
# 1. b
#
# * a
# * b
#
# Dies ist eine inline Formel $e^{i\pi}+1=0$
#
# Und hier kommt eine agesetzte Formel
#
# \begin{equation}
# i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}=\hat{H}\Psi
# \end{equation}
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